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正弦交流电的三要素、电公式 、电路应用及相关值数、频率全解析

  大小和方向随时间作有规律变化的电压和电流称为交流电,又称交变电流。正弦交流电是随时间按照正弦函数规律变化的电压和电流。由于交流电的大小和方向都是随时间不断变化的,也就是说,每一瞬间电压(电动势)和电流的数值都不相同,所以在分析和计算交流电路时,必须标明它的正方向。

  正弦交流电的三要素、电公式、正弦交流电路应用及相关值数、频率全解析----正弦交流电的三要素:

  (1)最大值;

  (2)角频率;

  (3)初相位(初相)

  交流电在实际使用中,如果用最大值来计算交流电的电功或电功率并不合适,因为毕竟在一个周期中只有两个瞬间达到这个最大值。为此人们通常用有效值来计算交流电的实际效应。

  理论和实验都证明,正弦交流电的有效值等于“最大值乘以‘0.5的开平方’也可以用最大值除以根号2。因除以一个数等于乘以这个数的倒数,也可以用最大值乘以根号2的倒数,根号2的倒数是0.707,因此可得有效值等于最大值乘以0.707。

  正弦交流电的三要素、电公式、正弦交流电路应用及相关值数、频率全解析----正弦交流电公式:

  

正弦交流电的三要素、电公式、电路应用及相关值数、频率全解析

  大小与方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势,在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示,即

  i(t)=Imsin(ωt+ji0)

  u(t)=Umsin(ωt+ju0)

  e(t)=Emsin(ωt+je0)

  式中,Im、Um、Em分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅(也叫做峰值或最大值),电流的单位为安培(A),电

  压和电动势的单位为伏特(V);ω叫做交流电的角频率,单位为弧度/秒(rad/s),它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度;ji0、ju0、je0分

  别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相,单位为弧度rad或度(0)

  最大值是交流电的特征值,不需要公式表示。

  正弦交流电的三要素、电公式、正弦交流电路应用及相关值数、频率全解析----正弦交流电的频率和周期及角频率

  我们知道,所谓交流电就是大小和方向都随着时间不断交变的电流。

  如下图所示为一正弦交流电动势的波形图,由图可以得知:交流电跟别的周期性过程一样,是用周期或频率来表示其变化的快慢。正弦交流电由零值增加到正最大值,然后又逐渐减少至零,然后改变方向又由零值逐渐增加到反方向(波形先是向上,然后是向下,所以是反方向)的最大值,最后减少到零。

  

正弦交流电的三要素、电公式、电路应用及相关值数、频率全解析

  正弦交流电这样循环变化一周所需的时间叫做周期,用字母“T”表示。单位是秒(字母“S”表示),常用的还有毫秒(ms)、微妙(μs)、纳秒(ns)。

  由周期定义可知,周期越大,表面变化一周所需时间越长,即变化越慢,反之周期越小,表面交变电变化一周所需时间越短,即变化越快。

  交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数,叫做交流电的频率,用“f”表示,单位是赫兹,简称赫,用“Hz”表示。频率的常用单位还有千赫(KHz)、兆赫(MHz)

  周期和频率都是描述交流电变化快慢的物理量,两者的关系为:

  

  除了周期和频率描述交流电的变化快慢外,还可以用电角度(角频率)来描述。角频率用“ω”表示,单位为弧度/秒

  因为电动势交变一周期,电角度就改变2π弧度,而所需时间为T,所以电角速度(角频率)与频率的关系为:

  

  由上式可知,周期、频率和角频率三者之间是相互联系的,如果知道其中一个,便可求得另外两个。例如我国电流系统中,交流电的频率是50Hz,则周期T=1/f=0.02s,角频率ω=2πf=314弧度/秒。美国、日本、西欧国家频率是60Hz。

  正弦交流电的三要素、电公式、正弦交流电路应用及相关值数、频率全解析----正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值

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